Les dérivées: urgentissime?

Question

Si vous pouviez m'aider pour les exercices, ce serait très gentil de votre part.

donc, voilà mon énoncé:

Calculez la dérivée des fonctions suivantes. Précisez le domaine de définition et le domaine de dérivabilité.

f) f(x) = x sur 3x-1

h) f(x) = racine de 2x-8

i) f(x) = x+1 sur x-2

j) f(x) = 2-x sur x-1

k) f(x) = -x²+3x sur x-1

l) f(x) = 3x-2 sur x+3

m) f(x) = (2x²-4x+7) exposant 9

n) f(x) = racine de x - racine cubique de x

o) f(x) = (2x²-4x+7) exposant 9

p) f(x) = racine de x²-3x+2

q) f(x) = 2x³-x+5 sur x²+4

s) f(x) = tg(2x+ pi sur 2)

t) f(x) = (2x²+x+1) . cos (3x)

u) f(x) = (tg(2x))exposant 5

w) f(x) = (2x) exposant 5 -racine 4ème de x

x) f(x) = x² . tg x

y) f(x) = 3x+1 sur 1-x²

Merci pour les gens qui prendront la peine d'y répondre, MERCI.

Answer 1

f) f(x) = x sur 3x-1

C'est une fonction rationnelle de la forme f(x) = u(x)/v(x)

Sa dérivée est donc:

f'(x) = (vu' - uv')/v²

f'(x) = [(3x-1)-3x]/(3x - 1)²

f'(x) = -1/(3x-1)²

La fonction est définie et dérivable sur deux intervalles ]-∞,1/3[ et  ]/3,+∞[. Elle n'est pas définie pour x = 1/3

h) f(x) = racine carrée de 2x-8

Posons u = 2x-8 ==> u' = 2

f(x) = √u ==>f'(x) = -u'/2√u = -2/2√(2x-8) = -1/√(2x-8)

La fonction est définie et dérivable sur l'intervalle [4,+∞[

o) f(x) = (2x²-4x+7) exposant 9

Cette fonction et de la forme f(x) = u^9 où u = 2x²-4x+7 d'où u' = 4x-4

Donc f'(x) = 9u'.u^8 = 9(4x-4)(2x²-4x+7)^8 = 36(x-1)(2x²-4x+7)^8.

La fonction est partout définie et dérivable.

t) f(x) = (2x²+x+1).cos (3x) = u.v, dans lequel

u = 2x²+x+1, u' = 4x+1

v = cos3x, v' = -3 sin3x

f'(x) = vu'+uv' = (cos3x)(4x+1)+(2x²+x+1)(-3sin3x)

La fonction est partout définie et dérivable.

w) f(x) = (2x) exposant 5 - racine 4ème de x

f(x) = 2^5.x^5 - x^(1/4)

f(x) = 32 x^5 - x^(1/4)

f'(x) = 32.5x^4 - (1/4)x^(1/4 - 1)

f'(x) = 160 x^4 - (1/4)x^(-3/4)

f'(x) = 160 x^4 - 1/4 racine 4è de x^3

La fonction est définie sur [0,+∞[ et dérivable sur ]0,+∞[. La dérivée n'existe pas pour x = 0